Fall 10 — Kragarm mit zugbeanspruchten Seitenstreben

Beschreibung

Ein senkrechter Kragarm von 1,0 m Länge ist am oberen Ende eingespannt. Nahe der Basis verbinden zwei horizontale zugbeanspruchte Stäbe von je 1,0 m Länge den Fußknoten mit Verankerungen auf beiden Seiten. Eine horizontale Last von 1 kN wird in halber Höhe (0,5 m unterhalb der Einspannung) aufgebracht.

Gesucht:

• Normalkraft in jedem zugbeanspruchten Stab
• Horizontale Verschiebung am Fußknoten des Trägers

Statisches System

Geometrie, Lagerungsbedingungen und Lastanwendung im Verifizierungsmodell.

Modellparameter

Analytische Lösung

The system is statically indeterminate. The force in the tie is found from the compatibility condition of deformations:

$$\delta_{D,P} - T \cdot \delta_{11} = T \cdot \frac{L_h}{EA_h}$$

$$T = \frac{\delta_{D,P}}{\delta_{11} + \dfrac{L_h}{EA_h}}$$

where $\delta_{D,P} = \dfrac{5PL^3}{48EI}$ — deflection of point D due to the external load P, calculated on the released cantilever (without the tie);

$\delta_{11} = \dfrac{L^3}{3EI}$ — deflection of point D due to a unit force applied at D;

$L_h,\, A_h$ — length and cross-sectional area of the tie; $E$ — modulus of elasticity; $L$ — height of the cantilever segment BD.

We assume that there is no force in the opposite tie.

$$T = 0.3062\,\text{kN}$$ $$\Delta x(D) = 0.0186\,\text{mm}$$

Numerische Ergebnisse

Verschiebungen

Normalkraft

Tabellenergebnisse aus RodX

Vergleich

Die numerischen Ergebnisse aus RodX stimmen mit der analytischen Lösung überein.