Caso 10 — Trave a sbalzo con tiranti laterali solo a trazione

Descrizione

Una trave a sbalzo verticale di lunghezza 1,0 m è incastrata all'estremità superiore. Vicino alla base, due elementi orizzontali solo a trazione di lunghezza 1,0 m ciascuno collegano il nodo inferiore agli ancoraggi fissi su entrambi i lati. Un carico orizzontale concentrato di 1 kN è applicato a metà altezza (0,5 m sotto il vincolo).

Determinare:

• Forza assiale in ciascun elemento solo a trazione
• Spostamento orizzontale nel nodo di base della trave

Schema strutturale

Geometria, condizioni al contorno e applicazione dei carichi nel modello di verifica.

Parametri del modello

Soluzione analitica

The system is statically indeterminate. The force in the tie is found from the compatibility condition of deformations:

$$\delta_{D,P} - T \cdot \delta_{11} = T \cdot \frac{L_h}{EA_h}$$

$$T = \frac{\delta_{D,P}}{\delta_{11} + \dfrac{L_h}{EA_h}}$$

where $\delta_{D,P} = \dfrac{5PL^3}{48EI}$ — deflection of point D due to the external load P, calculated on the released cantilever (without the tie);

$\delta_{11} = \dfrac{L^3}{3EI}$ — deflection of point D due to a unit force applied at D;

$L_h,\, A_h$ — length and cross-sectional area of the tie; $E$ — modulus of elasticity; $L$ — height of the cantilever segment BD.

We assume that there is no force in the opposite tie.

$$T = 0.3062\,\text{kN}$$ $$\Delta x(D) = 0.0186\,\text{mm}$$

Risultati numerici

Spostamenti

Forza assiale

Risultati tabellari da RodX

Confronto

I risultati numerici ottenuti con RodX sono in accordo con la soluzione analitica.