Fall 04 — Statisch unbestimmtes Fachwerk unter konzentrierten Lasten
Eine symmetrische ebene Fachwerkkonstruktion wird durch vertikale Lasten an ausgewählten Knoten belastet. Die Konstruktion ist an beiden Enden gelagert und wird ausschließlich mit Fachwerkstäben modelliert. Dieser Verifizierungsfall prüft die korrekte Berechnung der inneren Normalkräfte unter symmetrischer Vertikallast.
Beschreibung
Betrachten Sie das in der Abbildung dargestellte symmetrische Fachwerk. Die Konstruktion wird durch zwei gleiche vertikale Lasten P=120 kN an den angegebenen Knoten belastet. Alle Stäbe haben die gleiche Axialsteifigkeit EA.
Gesucht:
- Normalkräfte in allen Fachwerkstäben.
Statisches System
Geometrie, Lagerungsbedingungen und Lastanwendung im Verifizierungsmodell.
Modellparameter
| Parameter | Wert |
|---|---|
| Elementtyp | Truss element |
| Material | Steel |
| Elastizitätsmodul | 2.0 × 10⁸ kN/m² |
| Querschnittseigenschaften | A = 0.1 m² |
| Lagerungsbedingungen | Node 0: Ux, Uy restrained; Node 6: Uy restrained; Node 4: Uy restrained |
| Lasten | Concentrated load −120 kN applied at nodes 5 and 7 in the Y direction |
Numerische Ergebnisse
Normalkräfte
Tabellenergebnisse aus RodX
Comparison (kN)
| Stab | Analytische Lösung | RodX |
|---|---|---|
| 1 | 63.710 | 63.849 |
| 2 | 63.710 | 63.849 |
| 3 | 63.710 | 63.849 |
| 4 | 63.710 | 63.849 |
| 5 | 32.430 | 32.303 |
| 6 | 32.430 | 32.303 |
| 7 | -79.750 | -79.811 |
| 8 | -120.250 | -120.189 |
| 9 | -120.250 | -120.189 |
| 10 | -79.750 | -79.811 |
| 11 | 120.000 | 120.000 |
| 12 | 0.0 | 0.0 |
| 13 | 120.000 | 120.000 |
Die numerischen Ergebnisse aus RodX stimmen mit der analytischen Lösung überein.
Literatur
- Karnovsky I.A, Lebed O. Advanced Methods of Structural Analysis, Springer, 2010, p. 235.