案例04 — 集中荷载作用下的超静定桁架
对称平面桁架结构在选定节点处受竖向荷载作用。结构两端支承，仅使用桁架单元建模。本案例验证RodX对称竖向荷载下桁架单元轴力的正确计算。
描述
考虑图示对称桁架。结构在指定节点处受两个相等的竖向荷载P=120 kN作用。所有杆件具有相同的轴向刚度EA。
求：
- 所有桁架杆件中的轴力。
结构图示
验证模型的几何形状、边界条件和荷载施加情况。
模型参数
| 参数 | 数值 |
|---|---|
| 单元类型 | Truss element |
| 材料 | Steel |
| 弹性模量 | 2.0 × 10⁸ kN/m² |
| 截面属性 | A = 0.1 m² |
| 边界条件 | Node 0: Ux, Uy restrained; Node 6: Uy restrained; Node 4: Uy restrained |
| 荷载 | Concentrated load −120 kN applied at nodes 5 and 7 in the Y direction |
数值结果
轴力
RodX表格结果
Comparison (kN)
| 杆 | 解析解 | RodX |
|---|---|---|
| 1 | 63.710 | 63.849 |
| 2 | 63.710 | 63.849 |
| 3 | 63.710 | 63.849 |
| 4 | 63.710 | 63.849 |
| 5 | 32.430 | 32.303 |
| 6 | 32.430 | 32.303 |
| 7 | -79.750 | -79.811 |
| 8 | -120.250 | -120.189 |
| 9 | -120.250 | -120.189 |
| 10 | -79.750 | -79.811 |
| 11 | 120.000 | 120.000 |
| 12 | 0.0 | 0.0 |
| 13 | 120.000 | 120.000 |
RodX获得的数值结果与解析解吻合。
参考文献
- Karnovsky I.A, Lebed O. Advanced Methods of Structural Analysis, Springer, 2010, p. 235.