Fall 09 — Kragarm mit Drehfeder unter Spitzenlast
Ein Kragarm endlicher Länge wird durch eine konzentrierte Vertikallast am freien Ende belastet. Das eingespannte Ende ist durch eine Drehfeder mit vorgegebener Rotationssteifigkeit gestützt. Vertikalverschiebung und Rotation am freien Ende werden ausgewertet.
Beschreibung
Ein Kragarm von 10 Zoll Länge wird durch eine konzentrierte Vertikallast P = 10 lbf am freien Ende belastet. Das eingespannte Ende wird durch eine Drehfeder mit Steifigkeit kr = 10 000 lbf-in/rad gestützt.
Gesucht:
- Die Verschiebungen am freien Ende (Knoten 2)
Statisches System
Geometrie, Lagerungsbedingungen und Lastanwendung im Verifizierungsmodell.
Modellparameter
| Parameter | Wert |
|---|---|
| Elementtyp | Beam element |
| Material | E = 30 000 ksi |
| Querschnittseigenschaften | I = 1 000 in⁴ |
| Lagerungsbedingungen | Left Node – constrain Ux and Uy, Rotational Spring constant about Z-axis kr = 10 000 lbf-in/rad |
| Lasten | Nodal load −10 lbf |
Analytische Lösung
Moment at the fixed end due to the tip load:
$$M_1 = P \cdot L$$
Rotation of the fixed end due to the finite spring stiffness:
$$\theta_1 = \frac{M_1}{k_r} = \frac{P \cdot L}{k_r}$$
Deflection at the free end of the cantilever:
$$\delta_2 = \delta_b + \delta_r$$
$$\delta_2 = \frac{P \cdot L^3}{3EI} + \theta_1 \cdot L$$
$$\delta_2 = \frac{P \cdot L^3}{3EI} + \frac{P \cdot L^2}{k_r} = -0.1\ \mathrm{in}$$
Rotation at the free end of the cantilever:
$$\theta_2 = \theta_{b2} + \theta_{r1}$$
$$\theta_2 = \frac{P \cdot L^2}{2EI} + \frac{P \cdot L}{k_r} = -0.01\ \mathrm{rad}$$
Numerische Ergebnisse
Verschiebungen
Tabellenergebnisse aus RodX
Vergleich
| Parameter | Analytische Lösung | RodX |
|---|---|---|
| Δx(2) | 0.00 | 0.00 |
| Δy(2) | −0.10 | −0.10 |
| θz(2) | −0.01 | −0.01 |
Die numerischen Ergebnisse aus RodX stimmen mit der analytischen Lösung überein.
Literatur
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