案例09 — 端部荷载下带转动弹簧的悬臂梁

描述

长10英寸的悬臂梁在自由端受集中竖向荷载P = 10 lbf。固定端由刚度k_r = 10 000 lbf-in/rad的转动弹簧支承。

求：

• 自由端（节点2）的位移

结构图示

验证模型的几何形状、边界条件和荷载施加情况。

模型参数

解析解

Moment at the fixed end due to the tip load:

$$M_1 = P \cdot L$$

Rotation of the fixed end due to the finite spring stiffness:

$$\theta_1 = \frac{M_1}{k_r} = \frac{P \cdot L}{k_r}$$

Deflection at the free end of the cantilever:

$$\delta_2 = \delta_b + \delta_r$$

$$\delta_2 = \frac{P \cdot L^3}{3EI} + \theta_1 \cdot L$$

$$\delta_2 = \frac{P \cdot L^3}{3EI} + \frac{P \cdot L^2}{k_r} = -0.1\ \mathrm{in}$$

Rotation at the free end of the cantilever:

$$\theta_2 = \theta_{b2} + \theta_{r1}$$

$$\theta_2 = \frac{P \cdot L^2}{2EI} + \frac{P \cdot L}{k_r} = -0.01\ \mathrm{rad}$$

数值结果

位移

RodX表格结果

对比

RodX获得的数值结果与解析解吻合。

参考文献

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