Caso 09 — Trave a sbalzo con molla rotazionale sotto carico in punta

Descrizione

Una trave a sbalzo di lunghezza 10 pollici è soggetta a un carico verticale concentrato di P = 10 lbf all'estremità libera. L'estremità vincolata è supportata da una molla rotazionale con rigidezza k_r = 10 000 lbf-in/rad.

Determinare:

• Gli spostamenti all'estremità libera (nodo 2)

Schema strutturale

Geometria, condizioni al contorno e applicazione dei carichi nel modello di verifica.

Parametri del modello

Soluzione analitica

Moment at the fixed end due to the tip load:

$$M_1 = P \cdot L$$

Rotation of the fixed end due to the finite spring stiffness:

$$\theta_1 = \frac{M_1}{k_r} = \frac{P \cdot L}{k_r}$$

Deflection at the free end of the cantilever:

$$\delta_2 = \delta_b + \delta_r$$

$$\delta_2 = \frac{P \cdot L^3}{3EI} + \theta_1 \cdot L$$

$$\delta_2 = \frac{P \cdot L^3}{3EI} + \frac{P \cdot L^2}{k_r} = -0.1\ \mathrm{in}$$

Rotation at the free end of the cantilever:

$$\theta_2 = \theta_{b2} + \theta_{r1}$$

$$\theta_2 = \frac{P \cdot L^2}{2EI} + \frac{P \cdot L}{k_r} = -0.01\ \mathrm{rad}$$

Risultati numerici

Spostamenti

Risultati tabellari da RodX

Confronto

I risultati numerici ottenuti con RodX sono in accordo con la soluzione analitica.

Riferimenti

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