Fall 03 — Balken auf elastischen Auflagern
Verifizierung der Vertikalverschiebung eines Stahlbalkens auf zwei identischen vertikalen elastischen Federn. Eine konzentrierte Vertikallast wird an einem Zwischenknoten aufgebracht. Dieser Verifizierungsfall prüft die korrekte Implementierung vertikaler elastischer Auflager (Federelemente) und ihrer Interaktion mit Balkenelementen.
Beschreibung
Ein Stahlbalken wird an seinen Enden A und B von zwei identischen vertikalen Federn gestützt. Jede Feder hat eine Steifigkeit von 45 kN/m und ist anfangs ungespannt. Eine konzentrierte Vertikallast von 3 kN wird am Zwischenknoten C aufgebracht.
Gesucht:
- Vertikalverschiebung am Knoten C.
Statisches System
Geometrie, Lagerungsbedingungen und Lastanwendung im Verifizierungsmodell.
Modellparameter
| Parameter | Wert |
|---|---|
| Elementtyp | Beam element |
| Material | Steel |
| Elastizitätsmodul | 2.0 × 10⁸ kN/m² |
| Querschnittseigenschaften | I = 4.6875×10⁻⁶ m⁴ |
| Lagerungsbedingungen | Ux restrained, Uy – spring with ky = 45 kN/m |
| Lasten | Concentrated load −3 kN applied at node C in the Y direction |
Numerische Ergebnisse
Verschiebungen
Tabellenergebnisse aus RodX
Vergleich
| Knoten | Analytische Lösung | RodX |
|---|---|---|
| Δy(C) | -38.5 | -38.5 |
Die numerischen Ergebnisse aus RodX stimmen mit der analytischen Lösung überein.
Literatur
- Hibbeler, R. C. Mechanics of Materials, 10th Edition (SI Units), Pearson Education, 2017, Example 12.16, p. 648.