案例03 — 弹性支座上的梁
验证由两根相同竖向弹性弹簧支承的钢梁的竖向位移。在梁跨中间节点施加集中竖向荷载。本案例验证RodX中竖向弹性支座（弹簧单元）及其与梁单元相互作用的正确实现。
描述
钢梁两端A和B由两根相同竖向弹簧支承，每根弹簧刚度45 kN/m，初始无应力。在中间节点C施加3 kN集中竖向荷载。
求：
- C节点的竖向位移。
结构图示
验证模型的几何形状、边界条件和荷载施加情况。
模型参数
| 参数 | 数值 |
|---|---|
| 单元类型 | Beam element |
| 材料 | Steel |
| 弹性模量 | 2.0 × 10⁸ kN/m² |
| 截面属性 | I = 4.6875×10⁻⁶ m⁴ |
| 边界条件 | Ux restrained, Uy – spring with ky = 45 kN/m |
| 荷载 | Concentrated load −3 kN applied at node C in the Y direction |
数值结果
位移
RodX表格结果
对比
| 节点 | 解析解 | RodX |
|---|---|---|
| Δy(C) | -38.5 | -38.5 |
RodX获得的数值结果与解析解吻合。
参考文献
- Hibbeler, R. C. Mechanics of Materials, 10th Edition (SI Units), Pearson Education, 2017, Example 12.16, p. 648.