Fall 07 — Balken mit elastischem Hänger unter mehreren konzentrierten Lasten
Ein Holzbalken ist an beiden Enden gelagert und wird durch zwei konzentrierte Vertikallasten beansprucht. An einem Zwischenpunkt ist der Balken mit einem vertikalen Stahlhänger verbunden. Vertikalverschiebung, Auflagerkräfte und Normalkraft im Hänger werden ausgewertet.
Beschreibung
Betrachten Sie die in der Abbildung dargestellte Verbundkonstruktion. Ein 15 m langer Holzbalken (Querschnitt 15×20 cm) ist an den Punkten A und E gelagert. Zwei Vertikallasten wirken auf den Balken: 6 kN bei Punkt B und 2,4 kN bei Punkt D. An Punkt C ist der Balken mit einem 12 mm Stahlhänger von 12 m Länge verbunden, verankert an F.
Gesucht:
- Die Vertikalverschiebung am Punkt C
- Die Auflagerkräfte in A und E
- Die Normalkraft im Hängerstab
Statisches System
Geometrie, Lagerungsbedingungen und Lastanwendung im Verifizierungsmodell.
Modellparameter
| Parameter | Wert |
|---|---|
| Elementtyp | Beam element, truss element |
| Material | Steel, 2.0 × 10⁸ kN/m²; Timber, E = 1.0×10⁷ kN/m² |
| Querschnittseigenschaften | Timber beam: 0.15×0.20 m; Hanger: Ø0.012 m |
| Lagerungsbedingungen | Node A – pinned; Node E – roller; Node F – pinned |
| Lasten | Nodal load −6 kN at node B; −2.4 kN at node D |
Numerische Ergebnisse
Verschiebungen
Tabellenergebnisse aus RodX
Vergleich der Verformungen (mm)
| Knoten | Analytische Lösung | RodX |
|---|---|---|
| Δy(C) | −3.256 | −3.256 |
Vergleich der Normalkraft (kN)
| Stab | Analytische Lösung | RodX |
|---|---|---|
| 5 | 6.137 | 6.137 |
Vergleich der Auflagerkräfte (kN)
| Knoten | Analytische Lösung | RodX |
|---|---|---|
| A | 2.225 | 2.225 |
| E | 0.0377 | 0.0377 |
Die numerischen Ergebnisse aus RodX stimmen mit der analytischen Lösung überein.
Literatur
- C.K. Wang, Intermediate Structural Analysis, McGraw-Hill, 1985, p. 586.