Caso 07 — Trave con pendino elastico sotto più carichi concentrati
Una trave in legno è supportata ad entrambe le estremità e soggetta a due carichi verticali concentrati. In un punto intermedio, la trave è collegata a un pendino verticale in acciaio ancorato a un supporto superiore. Vengono valutati lo spostamento verticale del punto di collegamento, le reazioni ai vincoli e la forza assiale nel pendino.
Descrizione
Si consideri la struttura composita mostrata in figura. Una trave in legno di 15 m (sezione 15×20 cm) è appoggiata nei punti A ed E. Due carichi verticali agiscono sulla trave: 6 kN nel punto B e 2,4 kN nel punto D. Nel punto C, la trave è collegata a un'asta in acciaio di diametro 12 mm, lunga 12 m, ancorata al supporto superiore F.
Determinare:
- Lo spostamento verticale del punto C
- Le reazioni vincolari in A e E
- La forza assiale nel pendino
Schema strutturale
Geometria, condizioni al contorno e applicazione dei carichi nel modello di verifica.
Parametri del modello
| Parametro | Valore |
|---|---|
| Tipo di elemento | Beam element, truss element |
| Materiale | Steel, 2.0 × 10⁸ kN/m²; Timber, E = 1.0×10⁷ kN/m² |
| Proprietà della sezione | Timber beam: 0.15×0.20 m; Hanger: Ø0.012 m |
| Condizioni al contorno | Node A – pinned; Node E – roller; Node F – pinned |
| Carichi | Nodal load −6 kN at node B; −2.4 kN at node D |
Risultati numerici
Spostamenti
Risultati tabellari da RodX
Confronto delle deformazioni (mm)
| Nodo | Soluzione analitica | RodX |
|---|---|---|
| Δy(C) | −3.256 | −3.256 |
Confronto della forza assiale (kN)
| Asta | Soluzione analitica | RodX |
|---|---|---|
| 5 | 6.137 | 6.137 |
Confronto delle reazioni vincolari (kN)
| Nodo | Soluzione analitica | RodX |
|---|---|---|
| A | 2.225 | 2.225 |
| E | 0.0377 | 0.0377 |
I risultati numerici ottenuti con RodX sono in accordo con la soluzione analitica.
Riferimenti
- C.K. Wang, Intermediate Structural Analysis, McGraw-Hill, 1985, p. 586.