Fall 08 — Portalrahmen mit innerem Gelenk unter mehreren Lastfällen
Eine zweidimensionale Rahmentragkonstruktion wird durch vertikale statische Lasten, einschließlich konzentrierter Knotenlasten und einer gleichmäßig verteilten Last, beansprucht. Der Rahmen hat gelenkige Verbindungen an Zwischenknoten. Quer- und Biegemomentlinien werden für zwei unabhängige Lastfälle ausgewertet.
Beschreibung
Eine ebene Rahmentragkonstruktion wird durch vertikale statische Lasten, einschließlich konzentrierter Lasten und einer gleichmäßig verteilten Last, beansprucht. Geometrie und Lagerungsbedingungen sind in der Abbildung dargestellt. Der Rahmen hat zwei 10 ft hohe Stiele im Abstand von 18 ft mit gelenkigen Verbindungen.
Gesucht:
- Die Querkraftlinie
- Die Auflagerkräfte in A und E
- Die Biegemomentlinie
Statisches System
Geometrie, Lagerungsbedingungen und Lastanwendung im Verifizierungsmodell.
Modellparameter
| Parameter | Wert |
|---|---|
| Elementtyp | Beam element |
| Material | Steel, 30 000 ksi |
| Querschnittseigenschaften | Columns: A = 10 000 000 in², I = 13 824 in⁴; Beams: I = 27 000 in⁴ |
| Lagerungsbedingungen | Nodes 1, 3 – fixed; Node 2 – pinned; Nodes 4, 8 – beam end releases for rods 4 and 7 |
| Lastfall 1 | Nodal load −50 kips at nodes 4, 8 and −100 kips at nodes 5, 6, 7 |
| Lastfall 2 | Uniformly distributed load −1 kips/ft for rods 4, 5, 6, 7 |
Numerische Ergebnisse
Lastfall 1: Quer- und Biegemomentlinie
Lastfall 2: Quer- und Biegemomentlinie
Vergleich für Lastfall 1
| x/L (rod) | Analytische Lösung | RodX |
|---|---|---|
| BM (4-5) 0.00 | 0.00 | 0.00 |
| 0.25 | 1687.50 | 1687.50 |
| 0.50 | 3375.00 | 3375.00 |
| 0.75 | -337.50 | -337.50 |
| (4-5) 1.00 | -4050.00 | -4050.00 |
| SF (4-5) 0.00 | -31.25 | -31.25 |
| 0.25 | -31.25 | -31.25 |
| 0.50 | 68.75 | 68.75 |
| 0.75 | 68.75 | 68.75 |
| (4-5) 1.00 | 68.75 | 68.75 |
Vergleich für Lastfall 2
| x/L (rod) | Analytische Lösung | RodX |
|---|---|---|
| BM (4-5) 0.00 | 0.00 | 0.00 |
| 0.25 | 2430.00 | 2430.00 |
| 0.50 | 2430.00 | 2430.00 |
| 0.75 | 0.00 | 0.00 |
| (4-5) 1.00 | -4860.00 | -4860.00 |
| SF (4-5) 0.00 | -67.50 | -67.50 |
| 0.25 | -22.50 | -22.50 |
| 0.50 | 22.50 | 22.50 |
| 0.75 | 67.50 | 67.50 |
| (4-5) 1.00 | 112.50 | 112.50 |
Die numerischen Ergebnisse aus RodX stimmen mit der analytischen Lösung überein.
Literatur
- "Manual of Steel Construction - Allowable Stress Design", American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois, 1989.