案例08 — 多荷载工况下带内铰门式框架
二维框架结构受竖向静力荷载（含集中节点力和均布荷载）作用。框架中间节点为铰接连接。对两个独立荷载工况评估剪力图和弯矩图。
描述
二维框架结构受竖向静力荷载（含集中力和均布荷载）作用。框架几何形状和支承条件如图所示。框架两竖向柱高10英尺，间距18英尺，节点2、4、6为铰接连接。
求：
- 剪力图
- A和E处的支座反力
- 弯矩图
结构图示
验证模型的几何形状、边界条件和荷载施加情况。
模型参数
| 参数 | 数值 |
|---|---|
| 单元类型 | Beam element |
| 材料 | Steel, 30 000 ksi |
| 截面属性 | Columns: A = 10 000 000 in², I = 13 824 in⁴; Beams: I = 27 000 in⁴ |
| 边界条件 | Nodes 1, 3 – fixed; Node 2 – pinned; Nodes 4, 8 – beam end releases for rods 4 and 7 |
| 荷载工况1 | Nodal load −50 kips at nodes 4, 8 and −100 kips at nodes 5, 6, 7 |
| 荷载工况2 | Uniformly distributed load −1 kips/ft for rods 4, 5, 6, 7 |
数值结果
荷载工况1：剪力图和弯矩图
荷载工况2：剪力图和弯矩图
荷载工况1对比
| x/L (rod) | 解析解 | RodX |
|---|---|---|
| BM (4-5) 0.00 | 0.00 | 0.00 |
| 0.25 | 1687.50 | 1687.50 |
| 0.50 | 3375.00 | 3375.00 |
| 0.75 | -337.50 | -337.50 |
| (4-5) 1.00 | -4050.00 | -4050.00 |
| SF (4-5) 0.00 | -31.25 | -31.25 |
| 0.25 | -31.25 | -31.25 |
| 0.50 | 68.75 | 68.75 |
| 0.75 | 68.75 | 68.75 |
| (4-5) 1.00 | 68.75 | 68.75 |
荷载工况2对比
| x/L (rod) | 解析解 | RodX |
|---|---|---|
| BM (4-5) 0.00 | 0.00 | 0.00 |
| 0.25 | 2430.00 | 2430.00 |
| 0.50 | 2430.00 | 2430.00 |
| 0.75 | 0.00 | 0.00 |
| (4-5) 1.00 | -4860.00 | -4860.00 |
| SF (4-5) 0.00 | -67.50 | -67.50 |
| 0.25 | -22.50 | -22.50 |
| 0.50 | 22.50 | 22.50 |
| 0.75 | 67.50 | 67.50 |
| (4-5) 1.00 | 112.50 | 112.50 |
RodX获得的数值结果与解析解吻合。
参考文献
- "Manual of Steel Construction - Allowable Stress Design", American Institute of Steel Construction, Chicago, Illinois, 1989.