Fall 02 — Starrer Balken auf elastischen Vertikalstützen
Verifizierung der Vertikalverschiebung eines starren Balkens auf zwei vertikalen elastischen Stützen unterschiedlicher Steifigkeit. Das System besteht aus einem starren horizontalen Balken auf Stahl- und Aluminiumstützen unter einer konzentrierten Vertikallast. Dieser Verifizierungsfall prüft die korrekte Implementierung von Stabelementen mit unterschiedlicher Materialsteifigkeit.
Beschreibung
Ein starrer horizontaler Balken wird von zwei vertikalen elastischen Stützen getragen. Die linke Stütze besteht aus Stahl, die rechte aus Aluminium. Der Balken selbst wird als starr angenommen, während axiale Verformungen nur in den Stützen auftreten. Eine konzentrierte Vertikallast wird an einem Zwischenpunkt aufgebracht.
Gesucht:
- Vertikalverschiebung des starren Balkens am Lastangriffspunkt.
Statisches System
Geometrie, Lagerungsbedingungen und Lastanwendung im Verifizierungsmodell.
Modellparameter
| Parameter | Wert |
|---|---|
| Elementtyp | Beam elements |
| Material | Steel, Aluminum |
| Elastizitätsmodul | 2.0 × 10⁸ kN/m², 7.0 × 10⁷ kN/m² |
| Durchmesser | 0.02 m, 0.05 m |
| Lagerungsbedingungen | Fixed supports at the bases of both posts |
| Lasten | Vertical concentrated load of 90 kN applied to the rigid beam |
Numerische Ergebnisse
Verschiebungen
Tabellenergebnisse aus RodX
Vergleich
| Knoten | Analytische Lösung | RodX |
|---|---|---|
| Δy(A) | -0.286 | -0.286 |
| Δy(F) | -0.225 | -0.225 |
| Δy(B) | -0.102 | -0.102 |
Die numerischen Ergebnisse aus RodX stimmen mit der analytischen Lösung überein.
Literatur
- Hibbeler, R. C. Mechanics of Materials, 10th Edition (SI Units), Pearson Education, 2017, Example 4.3, p. 149.