案例02 — 弹性竖向支柱支承的刚性梁
验证受集中竖向荷载作用、由两根不同刚度弹性竖向支柱支承的刚性梁的竖向位移。系统由刚性水平梁搭在钢和铝支柱上组成。本案例验证RodX中不同材料刚度轴向杆单元及其与刚性梁单元相互作用的正确实现。
描述
刚性水平梁由两根竖向弹性支柱支承。左侧支柱为钢，右侧支柱为铝。梁本身假设为刚性，仅支柱发生轴向变形。在两支柱之间的中间位置施加集中竖向荷载。
求：
- 刚性梁在荷载作用点的竖向位移。
结构图示
验证模型的几何形状、边界条件和荷载施加情况。
模型参数
| 参数 | 数值 |
|---|---|
| 单元类型 | Beam elements |
| 材料 | Steel, Aluminum |
| 弹性模量 | 2.0 × 10⁸ kN/m², 7.0 × 10⁷ kN/m² |
| 直径 | 0.02 m, 0.05 m |
| 边界条件 | Fixed supports at the bases of both posts |
| 荷载 | Vertical concentrated load of 90 kN applied to the rigid beam |
数值结果
位移
RodX表格结果
对比
| 节点 | 解析解 | RodX |
|---|---|---|
| Δy(A) | -0.286 | -0.286 |
| Δy(F) | -0.225 | -0.225 |
| Δy(B) | -0.102 | -0.102 |
RodX获得的数值结果与解析解吻合。
参考文献
- Hibbeler, R. C. Mechanics of Materials, 10th Edition (SI Units), Pearson Education, 2017, Example 4.3, p. 149.