Fall 05 — Statisch bestimmtes Fachwerk unter konzentrierten Lasten
Eine ebene Fachwerkkonstruktion wird durch mehrere vertikale Lasten an Zwischenknoten belastet. Geometrie und Querschnittsflächen sind im Referenzschema definiert. Die horizontalen und vertikalen Verschiebungen des Knotens L3 werden ausgewertet. Dieser Verifizierungsfall prüft die Genauigkeit der Knotenverschiebungsberechnungen.
Beschreibung
Betrachten Sie das in der Abbildung dargestellte Fachwerk, das vertikalen Lasten von 180 kN, 270 kN und 360 kN an den Knoten L₁, L₂, L₃ ausgesetzt ist. Alle Stablängen sind in der Abbildung angegeben. Die Querschnittsflächen (in Klammern) sind in Einheiten von 10⁻³ m² angegeben.
Gesucht:
- Horizontale und vertikale Durchbiegungen des Knotens L₃ unter den aufgebrachten Lasten.
Statisches System
Geometrie, Lagerungsbedingungen und Lastanwendung im Verifizierungsmodell.
Modellparameter
| Parameter | Wert |
|---|---|
| Elementtyp | Truss element |
| Material | Steel, 2.0 × 10⁸ kN/m² |
| Querschnittseigenschaften | A = various |
| Lagerungsbedingungen | Left node: Ux, Uy restrained; Right node: Uy restrained |
| Lasten | Concentrated loads −180 kN, −270 kN, and −360 kN applied at nodes 1, 2, and 3 respectively in the Y direction |
Numerische Ergebnisse
Verschiebungen
Normalkraftverteilung
Tabellenergebnisse aus RodX
Comparison (mm)
| Parameter | Analytische Lösung | RodX |
|---|---|---|
| Δx(3) | 4.68 | 4.68 |
| Δy(3) | -7.60 | -7.60 |
Die numerischen Ergebnisse aus RodX stimmen mit der analytischen Lösung überein.
Literatur
- C.K. Wang, Intermediate Structural Analysis, McGraw-Hill, 1985, p. 80.